Если при запуске какой-либо игры у Вас появляется ошибка «d3dx9.dll не найден» или «d3dx9_43.dll was not found» — у Вас определенно проблема с пакетом DirectX. Если в двух словах, DirectX — это специальный набор библиотек, связанных с выводом видео и аудио, поэтому DirectX активно  широко используется при написании компьютерных игр. Некоторые игры при установке изменяют системные файлы, в том числе и библиотеки DirectX, на собственные. К сожалению, иногда это заканчивается проблемами для пользователя — файлы могут быть повреждены или несовместимы версии. Что делать в этом случае? Давайте подробно разберемся. 

Самое простейшее решение, которое приходит в голову пользователю — это скачать d3dx9.dll и d3dx9_43.dll в виде отдельных файлов установить их в систему. Не торопитесь это делать. Скачивать d3dx9.dll и d3dx9_43.dll надо только в том случае, если ничего иное не помогло, так как есть более оптимальный путь решения проблемы. С него и начну:

Способ 1. Переустановка пакета DirectX

Переустановка пакета DirectX от Microsoft — это самый правильный способ исправления ошибок с файлами d3dx9.dll и d3dx9_43.dll. Во-первых, это безопасно. Пакет скачивается с официального сайта и не заражен вирусом, как это может быть со скаченной DLL-кой. Вот вторых, скачав 3dx9.dll или d3dx9_43.dll, и затем установив их в систему, у Вас могут появиться иные ошибки с другими библиотеками DirectX — как правило, с библиотеками расширения d3dx9_40.dll, d3dx9_41.dll, d3dx9_42.dll из-за возможного конфликта версий. При переустановке всего пакета — вы этого избежите.
Переустановить пакет DirectX можно с помощью веб-инсталлятора, скачать который можно здесь — ссылка.
Скачиваем инсталлятор и запускаем:

После переустановки пакета перезагрузите компьютер и запустите игру.

Не помогло? Пробуем установить специальную расширенную версию, которая сделана специально для запуска игр — DirectX End-User Runtimes. Скачиваем пакет и запускаем:

Соглашаемся с лицензией и на следующем шаге выбираем с помощью кнопочки «Browse…» папку, в которую всё будут распаковано:

После завершения копирования — идём в эту директорию, находим файл DXSETUP.exe, кликаем на нём правой кнопкой мыши и выбираем пункт «Запуск от имени Администратора». Ну а дальше уже  легко — просто следуйте указаниям программы. По завершению её работы желательно перезагрузиться.

Примечание! С помощью переустановки DirectX, помимо ошибок с d3dx9.dll и d3dx9_43.dll, можно исправить и проблемы с другими ошибками DirectX. [spoiler]
d3dx9_24.dll
d3dx9_25.dll
d3dx9_26.dll
d3dx9_27.dll
d3dx9_28.dll
d3dx9_29.dll
d3dx9_30.dll
d3dx9_31.dll
d3dx9_32.dll
d3dx9_33.dll
d3dx9_34.dll
d3dx9_35.dll
d3dx9_36.dll
d3dx9_37.dll
d3dx9_38.dll
d3dx9_39.dll
d3dx9_40.dll
d3dx9_41.dll
d3dx9_42.dll
[/spoiler]

2. Скачивание библиотек d3dx9.dll и d3dx9_43.dll

Этот способ я советую использовать в качестве крайней меры, если переустановка пакета DirectX не помогла или её не получается сделать ввиду некоторых причин.
Скачать d3dx9.dll и d3dx9_43.dll можно отсюда — ссылка.
В архив, помимо библиотек d3dx9.dll и d3dx9_43.dll, я ещё положил файлы: d3dx9_40.dll, d3dx9_41.dll, d3dx9_42.dll, которые могут понадобится дополнительно.
Итак, файлы d3dx9.dll и d3dx9_43.dll скачены и распакованы из архива — что делать дальше?!
А дальше надо их переместить в системный каталог C:\Windows\System32 для Windows XP, Windows 7 x32 и Windows 8 x32.
В случае Windows 7 x64 и Windows 8 x64 — библиотеки надо поместить в папку C:\Windows\SysWOW64\
Перезагружаем компьютер и проверяем игру.